概要: 奥数数论问题一向是师生家长非常关注的一类问题,要做好奥数数论题需要学生多思考多做练习。小编在这里为大家收集了一些相关的学习资料,大家来学一学。一、同余的定义:①若两个整数a、b除以m的余数相同,则称a、b对于模m同余。②已知三个整数a、b、m,如果m|a-b,就称a、b对于模m同余,记作a≡b(mod m),读作a同余于b模m。二、同余的性质:①自身性:a≡a(mod m);②对称性:若a≡b(mod m),则b≡a(mod m);③传递性:若a≡b(mod m),b≡c(mod m),则a≡ c(mod m);④和差性:若a≡b(mod m),c≡d(mod m),则a+c≡b+d(mod m),a-c≡b-d(mod m);⑤相乘性:若a≡ b(mod m),c≡d(mo
小学六年级奥数知识讲解:余数问题,标签:六年级奥数题库,http://www.laixuea.com奥数数论问题一向是师生家长非常关注的一类问题,要做好奥数数论题需要学生多思考多做练习。小编在这里为大家收集了一些相关的学习资料,大家来学一学。
一、同余的定义:
①若两个整数a、b除以m的余数相同,则称a、b对于模m同余。
②已知三个整数a、b、m,如果m|a-b,就称a、b对于模m同余,记作a≡b(mod m),读作a同余于b模m。
二、同余的性质:
①自身性:a≡a(mod m);
②对称性:若a≡b(mod m),则b≡a(mod m);
③传递性:若a≡b(mod m),b≡c(mod m),则a≡ c(mod m);
④和差性:若a≡b(mod m),c≡d(mod m),则a+c≡b+d(mod m),a-c≡b-d(mod m);
⑤相乘性:若a≡ b(mod m),c≡d(mod m),则a×c≡ b×d(mod m);
⑥乘方性:若a≡b(mod m),则an≡bn(mod m);
⑦同倍性:若a≡ b(mod m),整数c,则a×c≡ b×c(mod m×c);
三、关于乘方的预备知识:
①若A=a×b,则MA=Ma×b=(Ma)b
②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md
四、被3、9、11除后的余数特征:
①一个自然数M,n表示M的各个数位上数字的和,则M≡n(mod 9)或(mod 3);
②一个自然数M,X表示M的各个奇数位上数字的和,Y表示M的各个偶数数位上数字的和,则M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod 11);
五、费尔马小定理:
如果p是质数(素数),a是自然数,且a不能被p整除,则ap-1≡1(mod p)。
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