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  • 五年级奥数题目及答案讲解:同余问题

    时间:10-14 10:17:51来源:http://www.laixuea.com 小学五年级奥数题库阅读:8392

    概要: 同余问题求14389除以7的余数。解: 同余的性质能使"大数化小",凡求大数的余数问题首先考虑用同余的性质化大为小.这道题先把底数在同余意义下变小,然后从低次幂入手,重复平方,找找有什么规律。解法1:∵143≡3(mod7)∴14389≡389(mod 7)∵89=64+16+8+1而32≡2(mod 7),34≡4(mod7),38≡16≡2(mod 7),316≡4(mod 7),332≡16≡2(mod 7),364≡4(mod 7)。∵389≡364·316·38·3≡4×4×2×3≡5(mod 7),∴14389≡5(mod 7)。答:14389

    五年级奥数题目及答案讲解:同余问题,标签:五年级奥数题库,http://www.laixuea.com

    同余问题

    求14389除以7的余数。

    解: 同余的性质能使"大数化小",凡求大数的余数问题首先考虑用同余的性质化大为小.这道题先把底数在同余意义下变小,然后从低次幂入手,重复平方,找找有什么规律。

    解法1:∵143≡3(mod7)

    ∴14389≡389(mod 7)

    ∵89=64+16+8+1

    而32≡2(mod 7),

    34≡4(mod7),

    38≡16≡2(mod 7),

    316≡4(mod 7),

    332≡16≡2(mod 7),

    364≡4(mod 7)。

    ∵389≡364·316·38·3≡4×4×2×3≡5(mod 7),

    ∴14389≡5(mod 7)。

    答:14389除以7的余数是5。

    解法2:证得14389≡389(mod 7)后,

    36≡32×34≡2×4≡1(mod 7),

    ∴384≡(36)14≡1(mod 7)。

    ∴389≡384·34·3≡1×4×3≡5(mod 7)。

    ∴14389≡5(mod 7)。



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