马尔科夫预测法

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第一节基本原理
一、基本概念
1.随机变量、随机函数与随机过程
一变量x能随机地取数据（但不能准确地预言它取何值）而对于每一个数值或某一个范围内的值有一定的概率那么称x为随机变量
假定随机变量的可能值xi发生概率为Pi
即P(x=xi)=Pi
对于xi的所有n个可能值有离散型随机变量分布列：
∑Pi=1
对于连续型随机变量有∫P(x)dx=1
在试验过程中随机变量可能随某一参数（不一定是时间）的变化而变化.
如测量大气中空气温度变化x=x(h)随高度变化这种随参变量而变化的随机变量称为随机函数而以时间t作参变量的随机函数称为随机过程
也就是说：随机过程是这样一个函数在每次试验结果中它以一定的概率取某一个确定的但预先未知的时间函数
2、马尔科夫过程
随机过程中有一类具有“无后效性性质”即当随机过程在某一时刻to所处的状态已知的条件下过程在时刻t>to时所处的状态只和to时刻有关而与to以前的状态无关则这种随机过程称为马尔科夫过程
即是：ito为确知it(t>to)只与ito有关这种性质为无后效性又叫马尔科夫假设
简例：设x(t)为大米在粮仓中t月末的库存量则
x(t)=x(t―1)—y(t)+G(t)
t月的转出量
第t―1月末库存量G(t)为当月转入量
x(t)可看作一个马尔科夫过程
写成数学表达式为：
P(xt+1=j|xt=itxt-1=it―1……x1=i1)
=P(xt+1=j|xt=it)
定义：Pij=P(xt+1=j|xt=i)
即在xt=i的条件下使xt+1=j的条件概率是从i状态一步转移到j状态的概率因此它又称一步状态转移概率
由状态转移图由于共有N个状态所以有
二．状态转移矩阵
1.一步状态转移矩阵
系统有N个状态描述各种状态下向其他状态转移的概率矩阵
P11P12……P1N
定义为P21P22……P2N
:::
PN1PN2……PNN
这是一个N阶方阵满足概率矩阵性质
1）Pij≥0ij=12……N非负性性质
2）∑Pij=1行元素和为1i=12…N
如：W1=[1/41/41/20]
W2=[1/302/3]
W3=[1/41/41/41/2]
W4=[1/31/3-1/302/3]
3）若A和B分别为概率矩阵时则AB为概率矩阵
2.稳定性假设
若系统的一步状态转移概率不随时间变化即转移矩阵在各个时刻都相同称该系统是稳定的
这个假设称为稳定性假设蛙跳问题属于此类后面的讨论均假定满足稳定性条件
{2010/11/22}
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