概率统计——随机变量及其分布

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离散型随机变量的概率分布
随机变量的分布函数
连续型随机变量的概率密度
随机变量的函数的分布
§1随机变量
例1（续）
我们记取出的黑球数为X则X的可能取值为1
23．
因此X是一个变量．
但是X取什么值依赖于试验结果即X的取值
带有随机性
所以我们称X为随机变量．
X的取值情况可由下表给出：
例1（续）
例1（续）
由上表可以看出该随机试验的每一个结果都对应
着变量X的一个确定的取值因此变量X是样本空
间S上的函数：
随机变量的定义
设E是一个随机试验S是其样本空间．我们称样本
空间上的函数
说明
例2
掷一颗骰子令：
X：出现的点数．
则X就是一个随机变量．它的取值为123456．
例3
一批产品有50件其中有8件次品42件正
品．现从中取出6件令：
X：取出6件产品中的次品数．
则X就是一个随机变量．它的取值为012…6．
例4
上午8:00～9:00在某路口观察令：
Y：该时间间隔内通过的汽车数．
则Y就是一个随机变量．它的取值为01…．
例5
观察某生物的寿命（单位：小时）令：
Z：该生物的寿命．
则Y就是一个随机变量．它的取值为所有非负实
数．
例6
掷一枚硬币令：
例7
掷一枚骰子在例2中我们定义了随机变量X表示
出现的点数．我们还可以定义其它的随机变量例
如我们可以定义：
一.离散型随机变量的概念与性质
说明
离散型随机变量可完全由其分布律来刻划．
即离散型随机变量可完全由其的可能取值以及取这
些值的概率唯一确定．
例1
从1～10这10个数字中随机取出5个数字令：
X：取出的5个数字中的最大值．
试求X的分布律．
解：X的取值为5678910．并且
例2
将1枚硬币掷3次令：
X：出现的正面次数与反面次数之差．
试求X的分布律．
解：X的取值为-3-113．并且
例3
设离散型随机变量X的分布律为
例3（续）
例4
设随机变量X的分布律为
…………
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