概要： 有一道经过化装的减法算式，其中有三个不同数字带着各自的假面具□、△和○：请问，带圆形面具○的数字是多少呢？在上面的式子里，前两行中，方面具□和三角面具△互相交换场地。这样得到的差想必有些特殊的性质。仔细看看这个差：□△-△□=(□×10+△)-(△×10+□)=□×9-△×9=(□-△)×9。从上式右端看出，差一定是9的倍数。就是说，○4=9的倍数。一个数是9的倍数，它的各位数字的和也是9的倍数。所以○+4=9的倍数。因此○=5。这样就得到，带着圆形面具○的数字一定是5。上面这种想法是从整体考虑的。原题只对圆面具有兴趣，这样的解法最简单，走了一条捷径。如果想知道所有面具下的数字，也不困难。这时可以改从局部考虑，讨论得更细一点。因为被减数比减数大，所以从十位得到□＞△。这样在个位相减时，从△减去□不够减，要向十位借，所以从个位得到(10+△)-□=4。变形，得到□=△+6。所以方面具□和
六年级趣味奥数题174（带面具的数字）,标签：六年级奥数题库,http://www.laixuea.com
有一道经过化装的减法算式，其中有三个不同数字带着各自的假面具□、△和○：
请问，带圆形面具○的数字是多少呢？
在上面的式子里，前两行中，方面具□和三角面具△互相交换场地。这样得到的差想必有些特殊的性质。仔细看看这个差：
□△-△□=(□×10+△)-(△×10+□)
=□×9-△×9
=(□-△)×9。
从上式右端看出，差一定是9的倍数。就是说，
○4=9的倍数。
一个数是9的倍数，它的各位数字的和也是9的倍数。所以
○+4=9的倍数。
因此
○=5。
这样就得到，带着圆形面具○的数字一定是5。
上面这种想法是从整体考虑的。原题只对圆面具有兴趣，这样的解法最简单，走了一条捷径。
如果想知道所有面具下的数字，也不困难。这时可以改从局部考虑，讨论得更细一点。
因为被减数比减数大，所以从十位得到
□＞△。
这样在个位相减时，从△减去□不够减，要向十位借，所以从个位得到
(10+△)-□=4。
变形，得到
□=△+6。
所以方面具□和三角面具△下的数字共有三种可能：
□=7，△=1；
□=8，△=2；
□=9，△=3。
对应的算式分别是
71-17=54；
82-28=54；
93-39=54。
在每种情形中，圆面具○下面的数字都是5。