二进制小数

概要：因为如果d1＝0，即2x0＜1，则x1＝2x0＝（0.d2d3d4…）2；如果d1＝1，即2x0≥1，则x1＝2x0－1＝（1.d2d3d4…）2－1＝（0.d2d3d4…）2，同样的规律，在由xi求xi＋1时也成立，i＝1，2，…，即x2＝（0.d3d4d5d6…）2；x3＝（0.d4d5d6…）2；x4＝（0.d5d6d7…）2；x5＝（0.d6d7d8…）2；按条件应有x0＝x5，即：（0.d1d2d3d4d5d6d7d8d9d10…）2＝（0.d6d7d8d9d10d11d12d13…）2，这相当于x0是循环节为5的二进制纯循环小数，即由于每一个di的值，只有0，1两种可能，所以：x0有25＝32个可能值，它们依小到大排成：但别忘了题设限定0≤x0＜a，x0小于1，而由公式（1）知循环小数上一页 [1] [2]

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　　因为如果d1＝0，即2x0＜1，则x1＝2x0＝（0.d2d3d4…）2；如果d1＝1，即2x0≥1，则x1＝2x0－1＝（1.d2d3d4…）2－1＝（0.d2d3d4…）2，同样的规律，在由xi求xi＋1时也成立，i＝1，2，…，即

　　x2＝（0.d3d4d5d6…）2；x3＝（0.d4d5d6…）2；

　　x4＝（0.d5d6d7…）2；x5＝（0.d6d7d8…）2；

　　按条件应有x0＝x5，即：

　　（0.d1d2d3d4d5d6d7d8d9d10…）2＝（0.d6d7d8d9d10d11d12d13…）2，

　　这相当于x0是循环节为5的二进制纯循环小数，即

　　由于每一个di的值，只有0，1两种可能，所以：

　　x0有25＝32个可能值，它们依小到大排成：

　　但别忘了题设限定0≤x0＜a，x0小于1，而由公式（1）知循环小数

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