概要：指出：两个数是互质数，最大公约数是1。（板书：互质数 最大公约数是1）小数是大数的约数，最大公约数是小数。（板书：小数是大数的约数 最大公约数是小数）5 出示：求12和30的最大公约数。提问：能不能用上面的两种方法来求12和30的最大公约数？二、教学新课1 引入新课。求12和30的最大公约数，就是上节课的例1。12和30这两个数既不是互质数，又不是倍数关系，不能直接求最大公约数。除了可以像例1那样用找约数的方法求它们的最大公约数外,通常用分解质因数的方法。这就是今天要学习的用分解质因数的方法来求两个数的最大公约数。板书2 教学用分解质因数的方法求最大公约数。说明：我们可以把两个数分解质因数，再把全部公有的质因数相乘，得出最大公约数。解题时，我们可以把两个短除法合起来，依次用公有的质因数除，然后求出最大公约数，这样计较简便。所以通常写成这样的形。（边讲解，边板书）：把12和30合起来写成一个短除法的形式，先用公有的质因数2除；分别得出商6和15。6和15还有公有的质因
小学数学五年级教案——苏教版小学数学第十册1－5单元教案(2),标签：小学五年级教案范文,http://www.laixuea.com指出：两个数是互质数，最大公约数是1。（板书：互质数 最大公约数是1）小数是大数的约数，最大公约数是小数。（板书：小数是大数的约数 最大公约数是小数）
5 出示：求12和30的最大公约数。
提问：能不能用上面的两种方法来求12和30的最大公约数？
二、教学新课
1 引入新课。
求12和30的最大公约数，就是上节课的例1。12和30这两个数既不是互质数，又不是倍数关系，不能直接求最大公约数。除了可以像例1那样用找约数的方法求它们的最大公约数外,通常用分解质因数的方法。这就是今天要学习的用分解质因数的方法来求两个数的最大公约数。板书
2 教学用分解质因数的方法求最大公约数。
说明：我们可以把两个数分解质因数，再把全部公有的质因数相乘，得出最大公约数。解题时，我们可以把两个短除法合起来，依次用公有的质因数除，然后求出最大公约数，这样计较简便。所以通常写成这样的形。（边讲解，边板书）：
把12和30合起来写成一个短除法的形式，先用公有的质因数2除；分别得出商6和15。
6和15还有公有的质因数几？怎样除，商分别是几？
商2和5时怎样的两个数？还有公有的质因数吗？
说明：除到两个商是互质数为止。
请大家看短除法竖式，12和30公有的质因数是哪几个数？
说明：把全部公有的质因数，也就是所有的除数乘起来，就得到12和30的最大公约数2乘3的积6。（板书：12和30的最大公约数是2×3=6）
提问：用分解质因数的方法求最大公约数一般是要怎样除？除到什么情况为止？怎样得出最大公约数？
3 教学试一试.
现在请大家按这样的方法,求36和54的最大公约数。
指名1人板演，其余学生做在练习本上。
集体订正，让学生说一说过程。
4 小结方法。
根据刚才的两道题，谁来说一说怎样用分解质因数的方法，求两个数的最大公约数？（学生回答后，看课本第57页归纳的方法）
三、课堂小结
1 提问：今天学习了什么内容？今天求最大公约数的两个数的关系和前面的两个数的情况相同吗？
2 说明：今天学习的是求两个数的最大公约数的第三种情况，两个数不是互质数和倍数关系，属一般关系。求一般关系的两个数的最大公约数，通常用分解质因数的短除法。用这种方法时，短除法里的除数，就是全部公有的质因数。所以，把所有除数连乘得到的积，就是两个数的最大公约数。（板书：一般关系 所有除数的积）
四、巩固练习
1 做练习十第8题。
指名板演，其余学生做在练习本上。
集体订正，提问：哪些数的积就是它们的最大公约数？（全部公有的质因数的积）
指出：现在我们知道，两个数的全部公有质因数的积，就是这两个数的最大公约数。
2 做练一练。
（1）做第1题。
如果不用短除法，你能直接说出6和12的最大公约数是几吗？为什么？
谁来说一说，用短除法怎样求6和12的最大公约数？
学生口答，教师板书，求出结果。
提问：用短除法求出的最大公约数和直接说出的一样吗？
指出：说明用这种短除法形式分解质因数，求出最大公约数是正确的。
（2）最第2、3小题。
指名两人板演，其余学生做在练习本上。
集体订正，强调只要把所有除法相乘。
3 做练习十第10题。
提问：哪几组数能直接说出最大公约书？为什么？这几组数的最大公约数是几？
其余两组数要怎样求最大公约数？为什么？
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